Matemática discreta Ejemplos

$2 x = - 7 y - 13$ , $- 6 x - 5 y = - 9$

Paso 1

Divide cada término en $2 x = - 7 y - 13$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 x = - 7 y - 13$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7 y}{2} + \frac{- 13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7 y}{2} + \frac{- 13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 y}{2} + \frac{- 13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

$x = \frac{- 7 y}{2} + \frac{- 13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

$x = \frac{- 7 y}{2} + \frac{- 13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 y}{2} + \frac{- 13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

Paso 1.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$- 6 x - 5 y = - 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 6 x - 5 y = - 9$ por $- \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$ .

$- 6 (- \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 6 (- \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}) - 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 (- \frac{7 y}{2}) - 6 (- \frac{13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 y}{2}$ al numerador.

$- 6 \frac{- 7 y}{2} - 6 (- \frac{13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 (- 3) (\frac{- 7 y}{2}) - 6 (- \frac{13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 3 \frac{- 7 y}{2}) - 6 (- \frac{13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- 3 (- 7 y) - 6 (- \frac{13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$- 3 (- 7 y) - 6 (- \frac{13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 3$ .

$21 y - 6 (- \frac{13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{13}{2}$ al numerador.

$21 y - 6 (\frac{- 13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$21 y + 2 (- 3) (\frac{- 13}{2}) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$21 y + 2 \cdot (- 3 (\frac{- 13}{2})) - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$21 y - 3 \cdot - 13 - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$21 y - 3 \cdot - 13 - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 13$ .

$21 y + 39 - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$21 y + 39 - 5 y = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $5 y$ de $21 y$ .

$16 y + 39 = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$16 y + 39 = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$16 y + 39 = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$16 y + 39 = - 9$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $16 y + 39 = - 9$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $39$ de ambos lados de la ecuación.

$16 y = - 9 - 39$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $39$ de $- 9$ .

$16 y = - 48$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$16 y = - 48$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $16 y = - 48$ por $16$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $16 y = - 48$ por $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 48}{16}$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 48}{16}$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 48}{16}$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$y = \frac{- 48}{16}$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$y = \frac{- 48}{16}$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 48$ por $16$ .

$y = - 3$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{7 y}{2} - \frac{13}{2}$ por $- 3$ .

$x = - \frac{7 (- 3)}{2} - \frac{13}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{7 (- 3)}{2} - \frac{13}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 7 \cdot - 3 - 13}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $- 3$ .

$x = \frac{21 - 13}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $13$ de $21$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $8$ por $2$ .

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 3$

Paso 7